Lei dos Cossenos:
Quando temos um triângulo qualquer, podemos determinar um dos seus lados, a partir dos outros dois, e o ângulo entre eles.
Vamos compreender melhor?
Considere o triângulo abaixo:
Assim:
Soma de Vetores Concorrentes
Vimos que para somarmos vetores perpendiculares usamos o método do paralelogramo. Mas, também podemos usá-lo para somar vetores concorrentes (que não têm a mesma direção).
Os vetores perpendiculares correspondem a um caso particular de vetores concorrentes.
Veja os vetores abaixo.
A suas direções são concorrentes. Para realizarmos a soma,
Também usaremos o método do paralelogramo. Acompanhe a seguir:
1ᵒ - Redesenhamos os vetores partindo de um mesmo ponto (mesma origem).
2ᵒ - Traçamos paralelas aos vetores, formando um paralelogramo.
Perceba que o ângulo α entre os vetores X e Z a serem somados é 60ᵒ, assim, a lei dos cossenos fica:
O resultado será:
2ᵒ - Traçamos paralelas aos vetores, formando um paralelogramo.
3ᵒ - O vetor resultante corresponde à diagonal do paralelogramo, com origem no ponto comum.
4ᵒ - Determinamos o módulo de R.
Como o módulo é proporcional ao tamanho do vetor, podemos medir o comprimento de R, e verificar a intensidade proporcional àquela medida.
Outra forma, é usar o a lei dos cossenos para determinar o valor de R.
Perceba que a lei dos cossenos é para ser aplicada aos triângulos, mas o paralelogramo pode ser dividido em dois triângulos, onde os lados tracejados tem o mesmo tamanho do vetor paralelo.
Como a soma dos ângulos internos de um paralelogramo é 360ᵒ, o ângulo entre os vetores X' e Z corresponde a 120ᵒ, onde X=X'.
Mas:
Resumo: Quando temos dois vetores concorrentes, X e Z, a serem somados através do método do paralelogramo, e um ângulo α entre eles, a lei dos cossenos passa a ter a seguinte forma:
Perceba que o sinal do termo que tem o cosseno deixa de ser negativo, e passa a ser positivo.
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