Vetores: 5. Subtração I

Para realizarmos a subtração entre vetores, assim como na adição, precisamos, primeiro, verificar as suas direções.

Vetores com mesma direção

Considere os seguintes vetores:

Quando realizarmos a subtração de vetores com a mesma direção, basta trocar os vetores por suas respectivas intensidades na equação. Por exemplo, na operação:

Os vetores A (minuendo) e B (subtraendo) têm a mesma direção, assim:

Para a operação:

Obtemos um vetor oposto, porque (B-A) é o oposto de (A-B):

B-A = - (A-B) = -A+B = B-A

Vetores perpendiculares

Ainda considerando os vetores anteriores:

Na operação vetorial:

Os vetores A (minuendo) e C (subtraendo) são perpendiculares (o ângulo entre as suas direções é de 90ᵒ).

Para obtermos o vetor resultante, basta colocarmos as suas origens sobre um mesmo ponto:

E, ligar as pontas dos vetores:

O vetor resultante sempre aponta para o vetor minuendo, nesse caso, A:

Agora, trocamos a equação vetorial pelo Teorema de Pitágoras:

E, obtemos:

Para a operação:

Como o vetor minuendo é agora C, então, obtemos o vetor oposto:

Outra forma de realizar uma subtração vetorial:

Se um vetor v tem certo sentido, seu oposto é -v.

Eles têm o mesmo módulo, mas intensidades opostas.

Quando realizamos uma subtração, podemos encarar como uma soma de um vetor, com o oposto de outro.

Vejamos um exemplo. Considere os três vetores abaixo:

A subtração vetorial:

É equivalente a seguinte soma vetorial:

Como os vetores têm a mesma direção:

Vamos ver outro exemplo?

Considerando ainda os vetores anteriores, vamos fazer a seguinte subtração:

Equivalente a:

Como os vetores são perpendiculares, usaremos o método do parelogramo, e depois o Teorema de Pitágoras:

Em muitas áreas da Física, precisamos fazer a subtração entre vetores. Por exemplo, a variação de velocidade, dada pela diferença entre as velocidades final e a inicial.