Subtração

Em alguns estudos na Física precisamos também fazer a subtração entre 2 vetores. Por exemplo, a variação de velocidade, dada pela diferença entre a velocidade final e a inicial.



Se a subtração for de vetores com a mesma direção, 




basta trocar a equação vetorial,




pela algébrica, 



e calcular o módulo do vetor resultante. 



Assim, a variação da velocidade é o seguinte vetor:
O sinal da intensidade nos dará o sentido do vetor resultante.



Agora imagine uma bola com velocidade inicial vi (20m/s) que após ter recebido um chute, passa a ter uma velocidade final vf (30m/s), em outra direção.


Sabemos que se um vetor v tem certo sentido, seu oposto é  -v.
Assim, podemos encarar uma subtração vetorial como uma soma de um vetor, com o oposto de outro, ou seja:


Em relação à variação de velocidade da bola, o oposto da velocidade inicial vi, é:



Desse modo,



Pelo método do paralelogramo, teremos:


Para determinar o módulo de ΔV usamos a lei dos cossenos:



Onde θ é o ângulo entre os vetores.

Se usar um transferidor e medir o ângulo θ, encontrará aproximadamente 140o, assim:







Outra forma de se realizar a diferença entre vetores 


Retomemos a diferença entre as velocidades que fizemos anteriormente. A bola com velocidade inicial vi (20m/s) recebe um chute e, passa a ter uma velocidade final vf (30m/s), em outra direção.

Ao invés de realizarmos a subtração vetorial pensando numa soma vetorial, usando o vetor oposto a vi (-vi):




Podemos fazer da seguinte forma:


1o - Colocamos a origem dois dois vetores (vivf) em um mesmo ponto, como se fôssemos somá-los pelo método do paralelogramo:



2o - O vetor diferença ΔV é simplesmente o segmento que liga as pontas dos vetores, e seu sentido aponta para o vetor subtraendo, nesse caso, vf :


3o - O módulo do vetor diferença ΔV é calculado através da Lei do Cossenos, mas com duas diferenças, o termo onde aparece o ângulo entre os vetores recebe o sinal de menos, e o ângulo agora é suplemento (α) daquele usado no método anterior (θ):


Resumindo, imagine dois vetores v1v2 com um ângulo  α entre eles:


A soma entre eles é:
(método do paralelogramo)



A diferença entre eles é:




















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