Componentes ortogonais

Da mesma forma que ao somarmos dois vetores perpendiculares obtemos um resultante, podemos fazer o contrário, substituir um vetor por dois outros perpendiculares entre si (componentes ortogonais) que equivalham àquele. Mas como obter essas componentes ortogonais?

Considere o vetor F abaixo.

Determinamos as suas componentes através da projeção ortogonal do vetor nos eixos escolhidos. O exemplo abaixo mostra as componentes horizontal e vertical do vetor F.
Mas poderíamos escolher outras direções ortogonais caso fossem convenientes.


Mas como determinar o valor dessas componentes?

Vejam que ao projetarmos ortogonalmente o vetor F obtemos dois triângulos retângulos iguais. Cada triângulo tem dois ângulos agudos (α, β) e um reto (90°).

Os lados que têm o ângulo reto entre eles são chamados de catetos, o maior lado, de hipotenusa.

No triângulo retângulo as razões entre estes lados são definidos assim para cada ângulo agudo:











Para o ângulo α o cateto oposto é aquele que fica à sua frente.


Cateto "oposto" é aquele que fica na frente do ângulo agudo considerado, cateto "adjacente" é aquele vizinho ao ângulo considerado.

Mas é possível obter os valores do seno, cosseno e tangente para qualquer ângulo nas calculadoras científicas. Como os módulos dos vetores são proporcionais aos seus tamanhos, podemos usar as razões trigonométricas para determinar os valores das componentes. Vejamos.
Se você usar um transferidor verificará que  α=30°. Assim, para obtermos a componente vertical (Fv), usamos a definição do seno:



A componente horizontal (Fh) é obtida pela definição do cosseno:


E, obtemos o seguinte resultado:

As componentes passam a substituir a força F, por isso a deixamos quase apagada na figura acima.